トーク：出典の事実をもとにした再構成。相手は架空の読者（右の吹き出し）。トークの中身：f(x)④、e③、Σ⑤、i②⑦（1777年）、π⑥、目と週1本の論文①（1775年）。
ニュートンは、こう書きました。 1687年の『プリンキピア』で、ニュートンは運動の法則と万有引力を示しました。ただし書き方は、昔ながらの幾何学の図と言葉です（ニュートン②③のページ）。今の教科書の「F＝ma」という式は、『プリンキピア』のどの版にも出てきません⑫。
記号は、もうありました。 微積分の記号は、ライプニッツの dx（1684年に発表）と ∫（1686年に発表）が、大陸のヨーロッパで使われていました⑰。ニュートンの点の記号は、大陸には広まりませんでした（ニュートン③のページ）。
でも、ここはまだ分かっていないままでした。 微積分の記号はある。法則も見つかった。でも、力学の法則は図と言葉のままです。その法則を、誰でも同じ手順で計算できる「式」にするには、どう書けばいいのか。
ライプニッツの記号の上で、法則を式に書き直し、関数や定数の書き方をそろえ、広めたのが、スイス生まれのオイラーです①②。
ニュートンの微積分は、なぜ今では高校生でも使える道具になったのか？
ニュートン③（微積分）→ オイラー①（いまここ） → ラグランジュ → ネーター → 量子力学（ファインマン）
同じ人の2ページ目：オイラー②（e^iπ＋1＝0 と虚数）
オイラー＝ラグランジュ方程式／オイラーの多面体定理（頂点−辺＋面＝2）／ケーニヒスベルクの7つの橋（一筆書き）／オイラー数 e／オイラー方程式（流体）
大学で一度は聞いた名前が、どこから来たのか。その出どころをたどるページです
WHEN ｜ 時代背景富士山が噴火した年に生まれ、人が初めて空を飛んだ年に去った
オイラーが生まれた1707年、日本では富士山が噴火しました。宝永大噴火です⑬。同じ年、海の向こうではイングランドとスコットランドが1つの王国になりました⑬。
オイラーが20歳でロシアの学士院に向かった1727年の春、ロンドンではニュートンが亡くなっています②⑮。微積分を作った世代が去り、それを使いこなす世代が出てきたころです。
そして1783年。アメリカが独立を勝ち取り、フランスでは熱気球が人を乗せて空に浮かびました⑭。日本では浅間山が火を噴きます⑭。その年の9月、オイラーは見つかったばかりの天王星の軌道の話をした日に、この世を去りました①②。
その76年を、どんな人が生きたのか？
WHO ｜ 挑戦者日曜の午後に質問に行く若者は、記号の発明者になった
（年齢は生年と出来事の年からの計算）
レオンハルト・オイラーは1707年、スイスのバーゼルに生まれました①②。13歳でバーゼル大学に入り①、当時の大数学者ヨハン・ベルヌーイに見いだされます。ベルヌーイは個人で教えることは断りましたが、こう言いました。難しい本を自分で読みなさい。分からなければ、日曜の午後に聞きに来てよい②。
20歳でロシアのサンクトペテルブルクの学士院へ②。31歳で片目がほとんど見えなくなります。本人は地図づくりの仕事のせいだと考えました①②。34歳でプロイセンのフリードリヒ大王に招かれてベルリンへ移り、約25年を過ごします①②。
ベルリンに来たころ、オイラーは手紙にこう書いています。「王は私を自分の教授と呼ぶ。私は世界で一番幸せな男だと思う」②。でも、この幸せは長く続きませんでした。それは DARK SIDE で。
子どもは13人。成人まで育ったのは5人でした①。
主な成果 転落・対立
- バーゼル
- 17070歳バーゼル 4月15日に生まれる①②
- 172013歳バーゼル大学 大学に入る①。ヨハン・ベルヌーイが「難しい本を自分で読み、分からなければ日曜の午後に聞きに来てよい」とした②
- サンクトペテルブルク（1回目）
- 172720歳学士院 5月17日に着く。数学・物理の部門へ②
- 1727〜2820〜21歳自然対数の底に e の文字を使い始める③成果
- 173427歳関数の値を f(x) と書き始める④成果
- 173528歳ケーニヒスベルクの7つの橋の問題の解を発表⑧成果
- 173629歳『力学』2巻①成果
- 173831歳片目がほとんど見えなくなる①②転落
- ベルリン（約25年）
- 174134歳ベルリンの学士院 フリードリヒ大王の誘いで移る①②
- 174841歳『無限解析入門』①
- 175043歳F＝ma をあらゆる運動に使える形で書く（刊行は1752年）⑪成果
- 175548歳『微分学教程』で和の記号 Σ を使う。この年、19歳のラグランジュから手紙が届く⑤⑩成果
- サンクトペテルブルク（2回目）
- 176659歳学士院 エカチェリーナ2世の招きで戻る。▼ もう片方の目も白内障で、ほぼ全盲に①②
- 177164歳家が火事に。白内障の手術で数日だけ見えたが、その後は全盲②転落
- 177568歳書き手の助けで、平均して週1本の論文①
- 177770歳虚数の単位を i と書く②⑦成果
- 178376歳9月18日、脳出血で死去①②
この人は、何を残したのか？
WHAT ｜ 達成した事起こし今の教科書の「書き方」は、ここから来ている
今の記号
e（使い始め1727〜28／印刷は1736）、f(x)（1734）、Σ（1755）。のちに i（1777）。π はジョーンズ（1706）が最初で、オイラーが広めた②〜⑦
書き方は人それぞれでよい力学を微積分の式に
『力学』（1736）でニュートンの法則を書き直し、1750年に F＝ma をあらゆる運動に使える一般の形で書いた（提出1750／刊行1752）①⑪⑫
力学は、幾何学の図で1問ずつ解くもの7つの橋の問題
「グラフ理論の最初の定理」とされる（発表1735）①⑧
道の問題は、距離や形を測って解くもの（橋のつながり方だけで答えが決まった）⑧今の高校の数学の教科書を開くと、f(x)、e、Σ、i、π が並んでいます。そのほとんどが、オイラーが使い始めたか、オイラーが広めた書き方です②〜⑦。
e は、1727〜28年の大砲の論文で使い始め、1736年の『力学』で初めて印刷物に出ました③。関数を f(x) と書いたのは1734年④。π の記号を最初に使ったのはイギリスのウィリアム・ジョーンズ（1706年）で、オイラーはそれを使い続けて広めた側です⑥。
そして、ニュートンの運動の法則を、微積分の式で書き直しました①⑪。図で1問ずつ解いていた力学が、式を立てて解く力学に変わっていきます。
法則が図と言葉で書かれていたら、あなたならどうする？
CROSSROADS ｜ 分かれ道法則はある。でも、問題ごとに別の図が要る
あなたは1730年代のサンクトペテルブルクにいる、20代の数学者です。
手元には、ニュートンの『プリンキピア』があります。運動の法則は書いてある。でも、その書き方は幾何学の図と言葉です。加速度を、それ自体の量として書き表す手段がありません（出典⑫・ニュートン③のページ）。物の形や動き方が変わるたびに、新しい図と新しい工夫が要ります。
いっぽう、手元にはライプニッツ流の微積分という、変化を書く道具もある。法則と道具が、別々の言葉で書かれているんです。
この食い違いを目にしたとき、あなたならどうする？
Aこれまでのやり方を受け取る：『プリンキピア』の幾何学の書き方のまま、問題ごとに図で解くタップして、その先へ
B目の前の問題を解く：解けそうな問題を1つずつ選び、その場その場で工夫して答えを出すタップして、その先へ
C書き方を変える：法則そのものを微積分の式で書き直し、どの問題も同じ手順で解けるようにするタップして、その先へ
D記号をそろえる：同じものはいつも同じ文字で書き、誰が読んでも同じ意味になるようにするタップして、その先へ
オイラーが進んだ道は C（その中で D も）。
では、どうやって書き直したのか？
HOW ｜ 泥沼の攻略法図で1問ずつ解く力学を、式で解く力学へ
スライドの中身：出典の事実をもとにした再構成です（本人の発表の記録ではありません）。
まず、法則を式に書き直したことです。1736年の『力学』で、オイラーはニュートンの運動の法則を新しい形で書き直しました①。そして1750年、F＝ma を、あらゆる運動に使える一般の形で書きます⑪。物の動きを、微分の式を解いて求める。今の物理の教科書の当たり前に、ここで大きく近づきました。
次に、書き方をそろえたことです。関数は f(x)、和は Σ、自然対数の底は e。同じものを、いつも同じ文字で書く③④⑤。こうしておけば、読む人は書いた人に聞かなくても、計算を追えます。
そして、書いた量です。オイラーの著作と手紙は866点が全集に集められ、2022年までに80巻になりました。ベルリン時代だけで約380本の論文があります①②。これだけ書けば、その書き方を目にする人も増えていきます。
ケーニヒスベルクの町には、川にかかる7つの橋がありました。全部の橋を1回ずつ渡って歩けるか。オイラーは1735年、答えは「できない」と示しました。今の言い方でいえば、陸地を点、橋を線に置き換えて考える方法です。「グラフ理論の最初の定理」とされます①⑧。元の7本のうち2本は第二次世界大戦の爆撃で失われました⑧。
もう1つは多面体の定理です。頂点の数−辺の数＋面の数＝2。立方体なら 8−12＋6＝2⑨。五角形と六角形でできたサッカーボールの形は、この式から、五角形がいつも12枚になります⑨。
そんなオイラーに、何が待っていたのか？
DARK SIDE ｜ 失敗と苦悩の記録大王に「一つ目の巨人」と呼ばれ、光を失っても計算した
- 1738年片目がほとんど見えなくなる①②。「これで気が散ることが減る」と言ったと伝えられる①
- 1741年ベルリンへ。フリードリヒ大王に招かれる①②
- ベルリン時代大王はオイラーを「キュクロプス（一つ目の巨人）」と呼ぶ。噴水の設計の失敗をオイラーのせいにする①
- 1766年大王が学士院に口を出し、ベルリンを去る。もう片方の目も白内障で、ほぼ全盲に①②
- 1771年家が火事に。自分と原稿だけを救い出す。手術で数日だけ見えたが、その後は全盲②
- 1775年書き手の助けで、平均して週1本の論文①
- 1783年9月18日家族と昼食をとり、見つかったばかりの天王星の軌道を話し合ったあと、脳出血で死去。76歳①②
ベルリンでの幸せは、長くは続きませんでした。フリードリヒ大王は、片目の視力を失ったオイラーを「キュクロプス（一つ目の巨人）」と呼びます。宮殿の噴水がうまく動かなかったときは、その失敗をオイラーのせいにし、「むなしい、むなしい！ 幾何学のむなしさよ！」と書きました①。大王のそばにいた文人ヴォルテールも、討論の下手なオイラーをからかいました①。大王が学士院の運営に口を出すようになり、1766年、オイラーはベルリンを去ります②。
同じ年、もう片方の目にも白内障が見つかり、ほぼ全盲になりました①②。1771年には家が火事になり、自分と原稿だけを救い出します。手術で数日だけ見えましたが、そのあとは何も見えなくなりました②。
それでもオイラーは書き続けます。息子たちや助手が書き手になりました。1775年には、平均して週に1本の論文を出しています①。助手の1人フスは、約7年で250本以上の論文の準備を手伝いました②。全著作のほぼ半分は、サンクトペテルブルクに戻ってからのものです②。
ロシアの宮廷で、オイラーが無神論者のディドロに意味のない数式を突きつけて黙らせた、という話があります。でもこれは作り話とされています。ディドロ自身が数学の研究をしていたからです①。記録に残るオイラーは、大王にからかわれ、討論が下手だと笑われた人でした。
1783年9月18日、オイラーは家族と昼食をとり、その年に見つかったばかりの天王星の軌道について話し合ったあと、脳出血で倒れました①②。フランスの数学者コンドルセは追悼文に「彼は計算することと、生きることを、やめた」と書いています①。
では、この人の何がすごかったのか？
WHY ｜ なぜそれが凄かったのかライプニッツの記号の上に、誰でも使える「書き方」を整えた
ニュートンの微積分が高校生でも使える道具になったのは、大陸で使われていたライプニッツの記号（dy/dx・∫）の上で、オイラーが力学の法則を式に書き直し、f(x)・e・Σ などの書き方をそろえて、大量の本と論文で広めたからです。式の立て方と記号が決まっていれば、天才でなくても、手順どおりに計算を進められます。
ニュートンは、すごい道具を作りました。でも、その記号は大陸には広まらなかった（ニュートン③のページ）。大陸で使われたのはライプニッツの記号です⑰。オイラーは道具そのものも、微積分の記号も発明したわけではありません。その記号の上で、法則と計算を、誰が使っても同じ答えにたどり着ける「書き方」に整えたんです。
― いまの私たちへ ―
いい方法は、ほかの人が使える書き方にして渡す
オイラーの記号が広まったのは、同じものをいつも同じ文字で書き、それを大量の本で見せたからです。
社内の便利な手順やシートも、作った本人しか読めないままだと、その人が異動した日に止まります。名前の付け方・書く順番・記号をそろえ、手順書の形で渡す。それだけで、ほかの人が同じ結果を出せるようになります。
できなくなったことがあれば、組む相手と分担して続ける
オイラーは目が見えなくなったあと、書く手を息子たちや助手に任せました。そのやり方で、全著作のほぼ半分を残しています。
仕事でも、体調や家の事情で、それまでのやり方が続けられなくなることがあります。自分にしかできない部分（オイラーなら考えること）と、人に任せられる部分（書くこと）を分けて、組む相手と分担する。それで仕事は続けられます。
あなたの職場で、作った本人にしか読めない手順はどれでしょうか？
法則は式になり、書き方はそろった。分からなかったことが、1つ分かったんです。
でも、分かったら、次の分からないことが生まれました。
部品が多い仕掛けを、どう解くか。 振り子の糸、レールの上の玉、つながった棒。F＝ma で解こうとすると、糸が引く力のような「つなぎ目の力」まで、1つずつ式に入れなければなりません。
1755年、19歳のイタリアの若者ラグランジュが、オイラーに手紙を送ってきます。新しい計算の方法でした⑩。二人のやり取りから、のちに「オイラー＝ラグランジュ方程式」と呼ばれる式が育ちます⑩。そしてラグランジュは、つなぎ目の力を式に入れなくてよい書き方を作りました⑯。力学の線の続きは、ラグランジュのページで。
同じ人のもう1ページ、オイラー②では、この書き方で書かれた、いちばん有名な1行（e^iπ＋1＝0）を追います。7つの橋のような「点と線のつながり」の話が気になった人は、計算する機械を考えたチューリングとフォン・ノイマンのページもどうぞ。
出典
冒頭のトークは、出典①〜⑦の事実をもとにした再構成で、会話そのものの記録ではありません。「これで気が散ることが減る」は出典①だけにあり、出典②には無いため「伝えられる」と書きました。どちらの目が先に見えなくなったかは資料で食い違うため、「片目」と書きました。
- ① Wikipedia「Leonhard Euler」https://en.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler（生没・1738年の目・1741年ベルリン・1748年『無限解析入門』・キュクロプス・噴水・ヴォルテール・1766年の白内障・1775年に週1本・子ども13人・全集866点80巻・ディドロの話は作り話・「これで気が散ることが減る」〈この資料だけ。逸話〉・ガウスの言葉・コンドルセの追悼文・天王星と最期・オイラー方程式。参考。確認日 2026-10-18）
- ② MacTutor History of Mathematics「Leonhard Euler」https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Euler/（バーゼル大学とヨハン・ベルヌーイの日曜の午後・1727年5月17日・ベルリンの手紙「世界で一番幸せな男」・1766年にベルリンを去る・1771年の火事と手術・フスの250本以上・全著作のほぼ半分が1766年以降・ベルリン時代の約380本・i の記号1777年。確認日 2026-10-18）
- ③ Wikipedia「e (mathematical constant)」https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)（e を1727〜28年に使い始め、1736年『力学』で初めて印刷物に。参考。確認日 2026-10-18）
- ④ Wikipedia「Function (mathematics)」https://en.wikipedia.org/wiki/Function_(mathematics)（f(x) の書き方は1734年のオイラーから。参考。確認日 2026-10-18）
- ⑤ Wikipedia「Summation」https://en.wikipedia.org/wiki/Summation（Σ は1755年『微分学教程』。参考。確認日 2026-10-18）
- ⑥ Wikipedia「Pi」https://en.wikipedia.org/wiki/Pi（π はジョーンズ1706年が最初、オイラーが広めた。参考。確認日 2026-10-18）
- ⑦ Wikipedia「Imaginary unit」https://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_unit（i の記号はオイラー。参考。確認日 2026-10-18）
- ⑧ Wikipedia「Seven Bridges of Königsberg」https://en.wikipedia.org/wiki/Seven_Bridges_of_K%C3%B6nigsberg（1735年の発表・グラフ理論の始まり・爆撃で失われた2本。参考。確認日 2026-10-18）
- ⑨ Wikipedia「Euler characteristic」https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_characteristic（頂点−辺＋面＝2・サッカーボールの五角形12枚。参考。確認日 2026-10-18）
- ⑩ Wikipedia「Euler–Lagrange equation」https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Lagrange_equation（1750年代のオイラーとラグランジュのやり取り・1755年にラグランジュが解を送った。参考。確認日 2026-10-18）
- ⑪ Euler Archive（パシフィック大学）「Découverte d'un nouveau principe de mécanique」（E177）https://scholarlycommons.pacific.edu/euler-works/177/（1750年に提出・1752年刊行。F＝ma の一般の形。確認日 2026-10-08）
- ⑫ Stanford Encyclopedia of Philosophy「Newton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica」https://plato.stanford.edu/entries/newton-principia/（F＝ma の形は『プリンキピア』のどの版にも無い。確認日 2026-10-08）
- ⑬ Wikipedia 日本語版「1707年」https://ja.wikipedia.org/wiki/1707年（グレートブリテン王国の成立・宝永地震・宝永大噴火。参考。確認日 2026-10-18）
- ⑭ Wikipedia 日本語版「1783年」https://ja.wikipedia.org/wiki/1783年（パリ条約・熱気球の有人飛行・浅間山の天明大噴火。参考。確認日 2026-10-18）
- ⑮ Wikipedia「Isaac Newton」https://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton（1727年3月の死去。参考。確認日 2026-10-08）。ニュートンについては、このサイトのニュートン①②③のページも
- ⑯ Wikipedia「Lagrangian mechanics」https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_mechanics（つなぎ目の力〈拘束の力〉を式に入れなくてよい。参考。確認日 2026-10-18）。ラグランジュについては、このサイトのラグランジュのページも
- ⑰ Wikipedia「Leibniz's notation」https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz%27s_notation（dx の発表は1684年、∫ の発表は1686年。その使いやすさが大陸の数学の発展に決め手になった。参考。確認日 2026-10-18）
- ⑱ MacTutor History of Mathematics「Joseph-Louis Lagrange」https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Lagrange/（1736–1813・1755年の手紙・1766年にオイラーの後を継いでベルリンの数学部長。確認日 2026-10-18）
オイラーについてよくある質問
オイラーは何をした人？
18世紀のスイス生まれの数学者で、ニュートンの運動の法則を微積分の式で書き直し、関数の f(x)、自然対数の底 e、和の Σ、虚数の i といった今の教科書の書き方を使い始めた人です。π の記号を広めたのもオイラーです。晩年はほぼ全盲になりながら、書き手の助けで論文を書き続けました。
オイラーの名前がついた定理・式には何がある？
オイラー＝ラグランジュ方程式（解析力学の中心の式）、オイラーの多面体定理（頂点−辺＋面＝2）、オイラーの公式と等式（e^iπ＋1＝0）、流体のオイラー方程式などです。ケーニヒスベルクの7つの橋の問題は、グラフ理論の最初の定理とされます。
オイラーから何を学べる？
いい方法は、ほかの人が使える書き方にして渡すと広まる、ということです。オイラーは記号と式の立て方をそろえ、誰でも手順どおりに計算できる形にしました。また、目が見えなくなっても、書き手と分担して仕事を続けた姿からは、できなくなったことを組む相手と分け合う工夫が見えてきます。
このクエストから得た武器を装備する
「いい方法は、ほかの人が使える書き方にして渡す」。
この思考を、今のあなたの仕事にどう適用しますか？