トーク：出典の事実をもとにした再構成。相手は架空の読者（右の吹き出し）。トークの中身：1683年の『解伏題之法』で、変数を消して方程式を解く方法と行列式にあたる考えを示した③④⑤、甲府藩の勘定方として仕えた①③。格子の図はこのページの説明用です。
当時の人たちは、こう考えていました。 ニュートン③のページで見たように、17世紀の後半、イングランドのニュートンとドイツのライプニッツが、別々に微積分を作り上げていきます。いまの数学の教科書に並ぶ記号や考え方の多くは、このあとヨーロッパで形を整えていきました。数学の大きな流れは、ヨーロッパの中で生まれ、ヨーロッパから世界に広がった。そう考えるのが普通です。
でも、ここはまだ分かっていないままでした。 同じころの江戸に、ヨーロッパの数学とは別の、中国から入った算法を足場にして、文字の式を紙に書き、方程式を解いていた人がいました。その人は、どこまで行けたのか。数学は、ヨーロッパだけで育ったのか。
ヨーロッパの数学とは別の、中国から入った算法を足場にした江戸で、なぜ同じ山の近くまで登れたのか？
ニュートン③微積分（イングランド・同じ17世紀後半）⇄ 関孝和（いまここ。江戸で、紙の上の文字の式） → オイラー①（記号と書き方）／ガウス①（行列式という言葉と、消去の計算）
WHEN ｜ 時代背景1683年、天和の大火と第二次ウィーン包囲の年に、江戸で行列式が書かれた
1683年は、江戸にとって火の年でした。前の年の暮れ、新しい暦でいえば1683年1月25日に、江戸で大きな火事が起きています。のちに「天和の大火」と呼ばれる火事です⑨。
世界に目を向けると、同じ年、オスマン帝国の大軍がウィーンを囲んでいました（第二次ウィーン包囲）。東アジアでは、台湾にあった東寧王国が清に降り、台湾が清の領土になります⑨。
数学の世界では、この年、神社に奉納された「算額」のうち、年の入ったものとしていちばん古い1枚が、栃木の佐野の星宮神社に納められています（この額は1975年の火事で表面が焼け、いまは読めません）⑧。算額とは、和算の問題と解き方を書いて、神社や寺に納めた額のことです。数学の問題を、絵馬のように人目につく場所に掲げる。江戸の数学には、そんな文化がありました。
その1683年、江戸の関孝和は『解伏題之法』を書き上げます。中に書かれていたのは、ヨーロッパではのちに「行列式」と呼ばれることになる計算でした①④。
その計算を書いたのは、どんな人だったのか？
WHO ｜ 挑戦者藩の会計係で、数学の流派の祖
（年齢は生年の幅からの目安）
関孝和の人生は、分からないことから始まります。生まれた年は、1635年から1643年のあいだで説が分かれ、一つに決まりません①②③。生まれた場所も、上野国の藤岡（いまの群馬県）とも、江戸ともいわれます。実の父が1639年に江戸へ移っているので、その前に生まれたか後かで、答えが変わるんです②③。
内山家の次男に生まれた孝和は、甲府藩で勘定方をつとめる関家の養子になりました。勘定方は、藩のお金や年貢の計算を受け持つ役目です。徳川綱重・綱豊に仕え、勘定方の吟味役、つまり帳簿を確かめる立場にまでなります①③。
主な成果 転落・対立
- 生まれと養子
- 1635〜16430歳上野国藤岡（いまの群馬県）とも江戸とも 内山七兵衛永明の次男として生まれる。生年・生まれは諸説①②③
- ?関家の養子に 甲府藩の勘定方・関五郎左衛門の養子になる①③
- 甲府藩の勘定方（数学の仕事）
- 江戸 徳川綱重・綱豊に仕え、勘定方吟味役に①③
- 167430代『発微算法』。漢字で未知数・係数を書く書き方（傍書法）で15問を解く①②③成果
- 1681ごろ40歳前後正131072角形で円周率を求める②③成果
- 168340代『解伏題之法』。変数を消す一般の方法と、行列式にあたる考え①②③④成果
- 1683〜1710弟子の建部賢明・賢弘と『大成算経』をまとめる（1710年以前に完成）②③
- 170860〜70代江戸 12月5日（宝永5年10月24日）、病で死去。墓は牛込の浄輪寺①②③転落
- 没後
- 1712弟子の荒木村英らが遺稿を整理し『括要算法』を刊行。ベルヌーイ数を扱う②③
- 1735養子の新七郎が重追放になり、関家が断絶。資料も散り散りになる③転落
会計係の机の上で、何が見つかったのか？
WHAT ｜ 達成した事起こし紙の上の文字の式で、4つの山に登った
漢字で未知数・係数を紙に書いて式を立てる書き方（傍書法・のちの点竄術）で、解かれずに残っていた15問すべてに答えた
①②③
解かれていない問題は、解けない問題正131072角形の周から円周率を 3.14159265359 まで求めた（小数10けたまで正しい）。途中で「収束を速める計算」を使った
②③
精度を上げるには、多角形の角をひたすら増やすしかない変数を消して方程式を解く一般の方法と、行列式にあたる量と計算法（2×2〜5×5）
①②③④
行列式は、ヨーロッパの数学から生まれたものベルヌーイ数を、ヨーロッパのベルヌーイとは別に見つけたとされる
①②③
—このページの主役は、1674年の書き方と、1683年の行列式です。
まず1674年。それまでに出されて、まだ解かれていなかった15問に、関はすべて答えを出しました①。使ったのは、漢字の文字で未知数や係数を紙に書いて、式を立てる書き方です。のちに「点竄術」と呼ばれる、和算の記号の代数です②③。いまの私たちが x や y で式を書くのと、根っこは同じ考えでした。
次に1683年。未知数が何個もある方程式を解くには、未知数を一つずつ消していく必要があります。関は、その消し方を一般の方法としてまとめ、途中で出てくる数の組み合わせを、決まった並べ方で計算する手順を示しました。それが、のちのヨーロッパで「行列式」と呼ばれるものにあたります④。関は「行列式」という言葉は持っていませんでしたが、2×2 から 5×5 まで計算しています④。
（説明用で、史実の書き方ではありません）
数を田の字に並べて、a b ／ c d とします。
行列式は「a×d − b×c」。たすきに掛けて、引くだけです。
この値が0かどうかで、連立方程式に答えが一つに決まるかどうかが分かります。関は、この「たすき掛けの規則」を、もっと大きな並びまで広げていきました。
ヨーロッパで行列式が最初に現れるのは、ライプニッツが1693年にロピタルへ送った手紙だとされます。関の1683年は、それより10年早い④⑤。ただし、ライプニッツは1678年から晩年まで、係数の並べ方を書きつけで試していました④。だから「公表の上では10年早く、ライプニッツ自身の書きつけとはほぼ同じころ」と言うのが正確です②④。ライプニッツの手紙が書かれたのは1683年より後なので、関がそれを読んで書いた、ということはありえません。
解かれていない問題を前にしたとき、あなたならどうする？
CROSSROADS ｜ 分かれ道誰も解けていない15問
あなたは関孝和です。目の前に、4年前に出題されたまま、まだ誰も答えをそろえていない15問があります①。
問題として出された以上、答えはあるはずです。なのに、4年たっても答えがそろわない。「答えはある」という出題の前提と、「誰も解けていない」という結果が食い違っています。食い違いの原因は、問題のほうにあるのか。それとも、解く側の道具のほうにあるのか。
この違和感を目にしたとき、あなたならどうする？
Aこれまでの見方を受け取る：これだけ長く解かれていないなら、問題のほうが無理なのだろう。手を出さないタップして、その先へ
B手持ちのやり方で押し切る：慣れたやり方で、1問ずつ根気よく計算を重ねるタップして、その先へ
C書き方そのものを変える：未知数も係数も文字にして紙に書き出し、式の形で見通すタップして、その先へ
関が進んだ道は C。
紙の上で、何をどう組んだのか？
HOW ｜ 泥沼の攻略法書き方を変え、消し方をまとめ、計算を速めた
スライドの中身：出典の事実をもとにした再構成です（本人の発表の記録ではありません）。
まず目を向けたいのは、書き方を変えたことです。頭の中や計算の道具の上だけで数を動かすのではなく、未知数と係数を文字として紙に並べる。式が紙の上に「形」として残るので、どこを消せばいいか、どこが同じ並びかが見えるようになります②③。
そして行列式です。未知数の多い方程式から、未知数を一つずつ消していく。その手順を一般の形にまとめると、係数を決まった並びで掛けて足し引きする規則が現れます④。関は、その規則を 5×5 まで書きました。
― 質疑応答 ―
質疑応答：出典の事実をもとにした再構成（関本人の言葉は伝わっていません）。中身：5×5 の誤りと『大成算経』②③、正131072角形と、近づき方から行き着く先を見積もる計算②③。
この「近づき方から行き着く先を見積もる」計算は、西洋では19世紀の終わりから20世紀にかけて改めて見つかり、いまはエイトケンの名前で知られています②③。
新しい山の登り道は、一人で最後まで登りきったのではなく、弟子たちと一緒に整えられたんです。
新しい書き方は、すんなり受け入れられたのか？
DARK SIDE ｜ 失敗と苦悩の記録批判と、暦の敗北と、消えた記録
- 1674年以降『発微算法』に、ほかの流派から批判。「正しいのは15問のうち3問だけ」②、佐治一平は「15問のうち12問がまちがい」と主張。ただ、指摘の多くは的外れだった③
- 1683年『解伏題之法』の 5×5 の式に誤り（正しい式は『大成算経』で）②
- 1684年関は、宣明暦に代わる暦として中国の授時暦を深く調べ、改暦をねらっていた。けれど採用されたのは、その授時暦をもとにした渋川春海の貞享暦。関は暦の仕事で功績を挙げられなかった②③⑦
- 1708年12月5日江戸で病没。墓は牛込の浄輪寺①②③
- 1735年関の流派は、技をむやみに外へ出さない流派だった①。関が亡くなって27年後、跡を継いだ養子の新七郎が、甲府での勤めのあいだの賭博で重追放。関家は途絶え、家に残っていた資料も散り散りに③
新しい書き方は、すぐには信用されませんでした。書き方が新しすぎて、読む側が追いつけなかったとも言えます。
そして記録が散ったため、いまも「どこまでが関本人の仕事で、どこからが弟子の仕事か」は、はっきり分けられません①③。このページで「〜とされる」が多いのは、そのためです。
あなたの仕事で、「自分の頭の中にしかないやり方」はありませんか？
冲方丁の小説『天地明察』（2009年）は、2010年の本屋大賞をとり、2012年には岡田准一さんの主演で映画になりました⑥。主人公は、囲碁の棋士で天文暦学者の安井算哲、のちの渋川春海です⑥。
春海の貞享暦は、日本人が作った初めての暦として1684年に採用され、翌年から約70年使われました。それまでの宣明暦は、862年から800年以上も使われていたんです⑦。
映画のエンドロールのあとには、「原作・史実と異なる点がある」という断りが入っています⑥。
では、この人の何がすごかったのか？
WHY ｜ なぜそれが凄かったのかヨーロッパの数学とは別の足場から、同じ山の近くまで登った
ヨーロッパの数学とは別の、中国から入った算法を足場にした江戸で同じ山の近くまで登れたのは、関が「解き方」より先に「書き方」を作り直したからです。未知数を文字にして紙に並べると、消し方の規則が見えるようになり、その規則がそのまま行列式になりました。数学は、ヨーロッパだけで育ったのではなかった。同じ山には、別の登り道があったんです。
― いまの私たちへ ―
行き詰まったら、解き方の前に「書き方」を変える
関は、手持ちのやり方で押し切るのではなく、未知数を紙の上の文字にするところから作り直しました。
仕事でも、議論が堂々めぐりになるときは、話の中身より「どう書き出すか」が原因のことがあります。要素を表に並べる、関係を図にする、数字を同じ単位にそろえる。書き方を変えると、解き方が見えてくることがあるんです。
やり方は、自分の外に残す
関の流派は技を外に出さず、家が絶えると記録も散り散りになりました。そのせいで、いまも関本人の仕事がどこまでかを分けきれません。
どんなに良いやり方も、自分の頭の中だけにあれば、自分がいなくなったときに消えます。手順を書き残し、人に渡しておく。それが、やり方を生き残らせる一番の方法です。
あなたの仕事で、まだ「自分の頭の中にしかないやり方」は何でしょうか？
江戸でも、文字の式で方程式を解き、行列式にあたる規則までたどり着けた。分からなかったことが、1つ分かったんです。
でも、分かったら、次の分からないことが生まれました。この「並べて、たすきに掛ける」規則は、どこまで大きくしても正しく働くのか。そして、どう書けば、誰にでも読めるのか。
「並べて、たすきに掛ける」規則は、関と弟子たちの手を離れ、ヨーロッパで「何個でも」「誰にでも読める」形へ育っていきました。
もう1つの続きは、書き方です。関が漢字で文字の式を書いたように、ヨーロッパでも、式の書き方そのものが数学を動かしていきました。いまの記号の多くを広めたのが、オイラーです（オイラー①のページ）。
暦の線にも続きがあります。関が果たせなかった改暦をなしとげた渋川春海は、また別の物語です。
出典
冒頭のトークは、出典①③④の事実（『解伏題之法』と勘定方の仕事）をもとにした再構成で、会話そのものの記録ではありません。関本人の言葉は伝わっていないため、名言の枠は置いていません。2×2 の行列式のたとえは、このページの説明用です。ニュートン・ライプニッツの微積分についての記述は、ニュートン③のページの出典に拠ります。生年・生まれ・関本人と弟子の仕事の分け方には諸説があり、本文では「〜とされる」と書いています。
- ① MacTutor History of Mathematics「Takakazu Seki Kowa」https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Seki/（生まれ〈藤岡〉・内山家の次男と関家の養子・甲府藩の勘定方・『発微算法』と15問・『解伏題之法』・流派の秘密主義と関の寄与の分けにくさ・墓石の「算聖」・没年月日。確認日 2026-10-21）
- ② Wikipedia「Seki Takakazu」https://en.wikipedia.org/wiki/Seki_Takakazu（生年の幅・2説・傍書法・円周率と加速の計算・5×5 の誤りと『大成算経』・ベルヌーイ数・関流・「15問のうち3問」の批判・暦・小惑星7483。参考。確認日 2026-10-21）
- ③ Wikipedia 日本語版「関孝和」https://ja.wikipedia.org/wiki/関孝和（生年の説・生まれの2説・勘定方吟味役・点竄術・3.14159265359・佐治一平の批判・授時暦と改暦・『括要算法』・1735年の断絶と資料の散逸・浄輪寺。参考。確認日 2026-10-21）
- ④ MacTutor History of Mathematics「Matrices and determinants」https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Matrices_and_determinants/（1683年の関の行列式・2×2〜5×5・言葉は無かった・ライプニッツの1678年からの書きつけと1693年の手紙・クラメル1750・ガウスが1801年に「determinant」の語・パラスの観測1803〜1809と6元の方程式の消去。確認日 2026-10-21）
- ⑤ Wikipedia「Determinant」https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant（History の節。関1683・ライプニッツ1693。参考。確認日 2026-10-21）
- ⑥ Wikipedia 日本語版「天地明察」https://ja.wikipedia.org/wiki/天地明察（2009年刊・2010年本屋大賞・主人公・金王八幡宮の算額の場面・2012年の映画と断り書き。参考。確認日 2026-10-21）
- ⑦ Wikipedia 日本語版「貞享暦」https://ja.wikipedia.org/wiki/貞享暦（日本人が作った初めての暦・1684年採用・1685年施行・約70年・宣明暦は862年から。参考。確認日 2026-10-21）
- ⑧ Wikipedia 日本語版「算額」https://ja.wikipedia.org/wiki/算額（算額とは・年の入った現存最古は1683年の佐野の星宮神社・17世紀中ごろには江戸に・金王八幡宮の算額は1850・1859・1864年。参考。確認日 2026-10-21）
- ⑨ Wikipedia 日本語版「1683年」https://ja.wikipedia.org/wiki/1683年（天和の大火・第二次ウィーン包囲・台湾が清の領土に。参考。確認日 2026-10-21）
関孝和についてよくある質問
関孝和は何をした人？
江戸時代の和算家で、甲府藩の勘定方をつとめながら数学の流派「関流」の祖になった人です。1674年の『発微算法』で、漢字で未知数を書く書き方（のちの点竄術）を使って15問を解き、1683年の『解伏題之法』では、ヨーロッパでのちに「行列式」と呼ばれる計算にたどり着きました。
関孝和の行列式は、ライプニッツより早かった？
公表の上では早かったと言えます。ヨーロッパで行列式が最初に現れるのは、ライプニッツが1693年に書いた手紙で、関の『解伏題之法』（1683年）はそれより10年早いからです。ただ、ライプニッツは1678年から書きつけで試していたので、「ほぼ同じころ、別々に」と言うのが正確です。また関の 5×5 の式には誤りがあり、正しい式は弟子たちとまとめた『大成算経』で示されました。
関孝和から何を学べる？
行き詰まったときは、解き方の前に「書き方」を変える、という考え方です。関は未知数を文字にして紙に並べることで、消し方の規則を見つけました。もう1つは、やり方を自分の外に残すことの大切さです。関の家が絶えて記録が散り、いまも本人の仕事がどこまでかを分けきれないことが、その裏返しの教えになっています。
このクエストから得た武器を装備する
「行き詰まったら、解き方の前に「書き方」を変える」。
この思考を、今のあなたの仕事にどう適用しますか？