WHEN ｜ 時代背景米騒動の夏に定理が発表され、戦争が終わった翌年に女性の道が開いた

1918年の夏。日本では7月22日、富山県で米騒動が起きました。8月には各地に広がり、秋には原敬の内閣が生まれます^⑤。1918年7月26日、ドイツのゲッティンゲンの学会で、1本の論文が読み上げられました。読んだのは数学者クラインで、書いたのはネーターです^①⑤。

その秋、ドイツは共和国を宣言し、11月11日の休戦協定で第一次世界大戦が終わります^⑤。この革命の中で女性の権利が広がり、翌1919年、ネーターはようやく大学で教える資格を認められました^①。

15年後の1933年。ドイツではヒトラーが首相になり、日本は国際連盟から脱退します。アインシュタインも、アメリカへ亡命しました^⑥。ネーターもまた、その年に大学を追われることになります。

その論文を書いたのは、どんな人だったのか？

WHO ｜ 挑戦者自分の名前では開けない講義を、4年続けた数学者

（年齢は生年と出来事の年からの計算）

エミー・ネーターは1882年、ドイツ南部バイエルンのエアランゲンに生まれました。父マックスは数学者でした^①。はじめは、フランス語と英語の教師になる試験を受けるつもりでした。でも、数学の道を選びます^①。

当時、女性は教授1人1人の許しを得て、講義を聴くしかありませんでした^①。それでも1907年に博士号をとり、そのあと約7年、エアランゲンの数学研究所で無給で教えます^①。

1915年、ゲッティンゲン大学のヒルベルトとクラインが、ネーターを呼びました。一般相対性理論を理解するために、ネーターの専門（不変式論）の力が必要だったからです^①③。

主な成果　転落・対立

1. エアランゲン
2. 18820歳エアランゲン（バイエルン）　3月23日に生まれる。父マックス・ネーターは数学者^①
3. 若いころフランス語と英語の教師の試験を受けるつもりだったが、数学に進む^①
4. 190321歳7月14日、大学に入る資格の試験に合格。女性は、教授1人1人の許しを得て聴講するしかなかった^①
5. 190725歳エアランゲン大学　博士号。のちに自分の博士論文を「くず」と呼ぶ^①
6. 1908〜1526〜33歳エアランゲンの数学研究所　約7年、無給で教える^①転落
7. ゲッティンゲン
8. 191533歳ゲッティンゲン大学　ヒルベルトとクラインが招く。哲学部の教授たちが反対^①③
9. 1915〜1933〜37歳正式な地位も給料も無く、講義はヒルベルトの名前で案内される^①③転落
10. 191836歳7月26日、論文「不変な変分問題」をクラインが発表^①②成果
11. 191937歳教授の資格（ハビリタツィオン）が認められ、秋に初めて自分の名前で講義。ただし無給^①③
12. 192139歳論文「環の中のイデアル論」。今「ネーター的」と呼ばれる考え^①成果
13. 192240歳「員外教授」の称号。それでも無給（のちに代数学の講師として給料が出る）^①
14. 193250歳チューリッヒ　国際数学者会議で全体講演^①
15. 193351歳4月、ナチス政権の法律で教える権利を奪われる^①③転落
16. ブリンマー（アメリカ）
17. 193351歳ブリンマー大学　10月から。プリンストン高等研究所でも講義^①③
18. 193553歳ブリンマー　4月14日、手術のあと急変して死去^①③

ゲッティンゲンで、何を見つけたのか？

WHAT ｜ 達成した事起こし対称性があれば、保存則がある

ネーターの定理は、2つのものを1本の線で結びました。

1つは「対称性」。ここでいう対称性は、形の左右対称のことではありません。実験を「ずらしても」、法則が変わらないことです。今日やっても明日やっても同じ。東京でやってもパリでやっても同じ。北を向いても東を向いても同じ^②。

もう1つは「保存則」。エネルギー、運動量、回る勢い（角運動量）のように、どれだけ時間がたっても合計が変わらない量です。

ネーターは、この2つが必ず対になっていることを示しました^②。

理論の中に食い違いを見つけたとき、あなたならどうする？

HOW ｜ 泥沼の攻略法「ずらしても同じ」から「変わらない量」を取り出す

スライドの中身：出典の事実をもとにした再構成です（本人の発表の記録ではありません）。

まず、ラグランジュの書き方の上に立っていることです。ネーターの定理は、ラグランジュの力学（1788年）やハミルトンの力学（1833年）で扱われてきた「保存される量」を、一般の形にしたものでした^②。L を時間で足し合わせた「作用」という量が、ずらしても変わらないかどうか。それを調べれば、何が保存されるかが分かります^②。

次に、対称なのは「物」ではなく「法則」だということです。たとえば、でこぼこの形をした小惑星が宇宙で回っていても、その回る勢い（角運動量）は保存されます。小惑星の形は左右対称ではありません。でも、運動の法則が「どちらを向いても同じ」なので、角運動量が保存されるんです^①②。

そして、一般相対性理論の謎です。ネーターの1918年の論文には、定理が2つありました。1つ目が、上の3行の定理です。時間・場所・向きのように、決まった数のずらし方で法則が変わらないなら、ふつうの意味の保存則がある^①②⑧。

2つ目の定理は、もっと大きな対称性を持つ理論の話です。一般相対性理論は、時空の目盛り（座標）を、場所ごとに好きに取り替えても法則が変わらない、という特別に大きな対称性を持っています。ネーターは、そういう理論では、エネルギーの式が、運動の式から自動的に出てくる「本来のものでない（improper）」形になることを証明しました^⑧。

つまり、一般相対性理論でふつうの意味のエネルギー保存則が見つからないのは、理論のまちがいではなく、その大きな対称性から来る性質だった。ヒルベルトが言っていた見立てを、ネーターは一般の形で証明したんです^①⑧。同時に、「連続的な対称性を持つ、あらゆる物理の法則」について、保存される量を決める道具ができあがりました^①。

論文を受け取ったアインシュタインは、ヒルベルトにこう書いています。「昨日、ネーター嬢からとても面白い不変式の論文を受け取った。こんなことがこれほど一般的に理解できるとは感心した。ゲッティンゲンの古参たちは、ネーター嬢に習うべきだ！」^①

ただ、当時の物理学者の多くは、この定理の土台になる数学（リーの連続群の理論）を知らず、特別な場合だけを紹介した記事で知った人が多かったため、その大きさはすぐには理解されませんでした。理論物理の基本の道具になったのは、20世紀の後半です^①。

その定理を書いた人は、大学でどう扱われていたのか？

WHY ｜ なぜそれが凄かったのか「何が保存されるか」を、「何が変わらないか」から導いた

物理学者のレーダーマンとヒルは、この定理を「現代物理の発展を導いた、これまでに証明された最も重要な数学の定理の1つであることは確かで、ピタゴラスの定理に並ぶかもしれない」と書いています^①。